【第17回】0と1だけの世界のはなし——コンピュータの基礎理論

お、いい質問。理由は単純で、コンピュータの中身が電気のON/OFFでできてるから

うん。電気が流れてる状態を『1』、流れてない状態を『0』——この2つの状態だけで、あらゆる数字や文字を表現してるんだ

じゃあ実際に、10進数と2進数の対応を見てみよう。2進数は各桁が『2の累乗』を表してる。たとえば10進数の13は、8＋4＋1に分解できるから、2進数だと1101

そう、まさにそれ。右から順に1、2、4、8……と桁の重みが倍々になっていく

次、論理演算。AND（かつ）、OR（または）、NOT（否定）の3つが基本

ANDは、両方とも1（true）のときだけ結果が1になる。『両方揃って初めてOK』という条件。ORは、どちらか一方でも1なら結果が1になる。『どちらかでOK』という条件。NOTは、1と0を入れ替えるだけ

真理値表にするとわかりやすいよ。この後の対比表でまとめて見せるね

1つ目は、基数変換の計算ミス。桁の重み（1・2・4・8……）を数え間違えると、答えがずれる。焦らず1桁ずつ確認するのが安全

AND・ORの真理値表の取り違え。『両方揃って初めてOK』のAND、『どちらかでOK』のOR、この日本語のニュアンスと結びつけて覚えるといい

後半は、ちょっと毛色が違う話。待ち行列理論——窓口やレジに人が並ぶ現象を、数式で扱う理論

そう。『どのくらいの頻度で人が来るか』と『1人あたりの処理にどれくらい時間がかかるか』の関係で、行列の長さや待ち時間が決まる、という考え方。コンピュータの世界でも、サーバーへのアクセスが集中したときの処理待ちなどに、同じ考え方が使われる

あと、確率・期待値の計算も、この分野の頻出テーマ。『ある事象が起きる確率』と『そのときに得られる値』を掛け合わせて、平均的にどれくらいの結果が期待できるかを求める、という考え方

そう、根っこは同じ数学の考え方。分野をまたいで、同じ計算の型が繰り返し出てくるんだ

次は、その2進数の話ともつながる『アルゴリズム』。コンピュータに『どういう手順で処理するか』を教える話だよ

大丈夫、実はもっと身近なものに例えられるから